210 معادلات ؛ وعمل ، أيضاً بواسطة التوافيق ، ليجد ال - 504 شرطاً لكون هذا النظام مقبولًا ( أي غير مستحيل ) . كلُّ هذه النشاطات التوافيقيّة وهذه القواعد المُكتَشَفة خلال البحث اللغوي والدراسات الجبريّة ، شكَّلت الظروف الملموسة لبروز هذا الفصل الجديد من الرياضيّات . يبقى أنّ شهادة ميلاد هذا الفصل تكمن في الشرح التوافيقي الصريح ، للمثلّث الحسابي ، ولقانون تشكيله . . . ، أي في الشرح التوافيقي للقواعد التي أعطاها الكرجي كأدوات لحسابه . ومن المغالاة الاعتقاد بأنّ علماء الجبر لم يتنبّهوا باكراً إلى هذا الشرح التوافيقي ( أي إلى الطابع التوافيقي لهذه القواعد ) ؛ بل على العكس ، يزداد اقتناعنا يوماً بعد يوم ، بأنّهم أدركوا هذا الشرح ، ولكنْ لم يكن لديهم أيّ دافع لإعطاء صيغة صريحة له . ومن المحتمل جدّا أن يكون هذا الشرح التوافيقي معروفاً قبل القرن السابع ه - / الثالث عشر للميلاد ؛ هذا ما يمكننا اليوم إثباته بفضل نصٍّ للرياضيّ والفيلسوف نصير الدين الطوسي ( 597 - 672 ه - / 1201 - 1273 م ) ، بقي مجهولًا إلى أمسٍ قريب . تدلّ قراءة هذا النص « 1 » على أنّ الطوسي كان على علم بهذا التفسير التوافيقي ، وكان يقدِّمه ، بكلِّ بساطة ، على أنّه أمر مُسلَّمٌ به ، وكان يعبّر عنه بمصطلحات ، نجدها لاحقاً ، بشكل كامل أو جزئي ، عند خلفائه . خلال هذه الدراسة ، واجَه الطوسي مسألة حساب عدد التوافيق ذات ال - k كائناً التي يمكن تشكيلها من ضمن مجموعة من n كائناً ، حيث n 1 k . وهكذا ، قام بحساب حيث n / 12 ، واستخدم في سياق حسابه المساواة . . . . ويُستحسَنُ أن نذكر هنا أنّ الطوسي أعطى ، في كتابه الحسابي « 2 » ، المثلّث الحسابي وقانون إنشائه . وقام بحساب عبارة مكافئة ل - ، حيث بدءاً من الطوسي على أقل تقدير ، وربّما من قبله ، لم يتوقّف البحث عن الشرح التوافيقي للمثلّث الحسابي ولقانون تشكيله ، وكذلك عن مجموعة القواعد الأوّليّة للتحليل التوافيقي . وقد أشرنا ، في مقال سابق ، إلى أنّ كمال الدين الفارسي ( المتوفى عام 719 ه - / 1319 م ) ، قام ببحثٍ حول نظريّة الأعداد ، عند نهاية ذلك القرن وبداية القرن الثامن ه - / الرابع عشر للميلاد ، يعود فيه إلى هذا الشرح ويستخدام المثلّث الحسابي الترتيبات العدديّة ، وهي النتيجة المنسوبة عادةً إلى باسكال ( Pascal ) . فمن أجل تأليف الأعداد الشكليّة « 3 » ، يُبرهن الفارسي علاقة مكافئة ل -

--> ( 1 ) أنظر دراستنا " Combinatoire metaphysiQue : Ibn Sin ع , al - Tusi et al - Halabi " في : R . Rashed et J . Biard ( eds ) , Les doctrines de la science de l'antiQuite a l' ع ge classiQue , Leuven , ed . Peters , 1999 , pp . 61 - 86 . أو أيضاً : " التحليل التوافيقي والميتافيزيقا : ابن سينا والطوسي والحلبي " في كتاب " تاريخ العلوم العربيّة التفاعل العلمي بين الثقافات ، فريق الدراسة والبحث في التراث العلمي العربي ، بيروت 2007 . ( 2 ) نصير الدين الطوسي ، " جوامع الحساب بالتخت والتراب " ، تحقيق أ . س . سعيدان في : " الأبحاث " ، السنة 20 ، الجزء 2 ص . 141 - 146 والجزء 3 ( 1967 ) . ( 3 ) راجع : ر . راشد ، R . Rashed , " Materiaux pour lhistoire des nombres amiables et de lanalyse combinatoire " , Journal for the History of Arabic Science , 6 ( 1982 ) , 209 - 278 ; وأيضاً : R . Rashed , " Nombres amiables , parties aliQuotes et nombres figures aux XIIIe - XIVe siecles " , Archives for History of Exact Science , 28 ( 1983 ) , 107 - 149 ; استُعيد القال الأخير في كتاب : Entre arithmetiQue et algebre . . . , op . cit . , 259 - 299 ، ( تاريخ الرياضيّات العربيّة بين الجر والحساب المذكور سابقاً ، ص . 299 - 348 .